GEB

歌德尔不完备定理(自指的悖论) : 数论中所有的一致性公理化形式系统都包含有不可判定的命题(命题在系统中的否定就构成了自指悖论).

万恶之源 ： 直接或者间接的自指而形成的怪圈.

形式化系统 : 计算机只会根据规则计算, 而人却能观察到系统的一些规律. 计算机不会发现自己在做什么, 人却总是能看出关于他正在做事情的某些事实. 机器缺少观察这一能力.

给定形式系统的判定 : 如果有一个检验定理的测试, 一个总是在有限长的时间内总结的测试.

带变量的公理中变量本身不属于系统, 但它的描述像系统的模板 —– 称之为公理模式.

芝诺 : 阿基里斯与乌龟悖论

欧几里德定理 : 素数有无穷多个(对于任意数N, N! + 1总是素数).

系统的一致性(P162)

• 外部一致性 : 每个定理经解释后都能成为一个真陈述.
• 内部一致性 : 多余两个的定理经解释后彼此相容.

系统的完备性 : 每个能由系统中的概念表示出来的真陈述都是系统中的定理.

自然数的加法就是一致而又完备的系统.

每个人的大脑都是同构系统? 对语言产生同样的反映?

P162